Zadanie 15 z 19Arkusz maj 2022
Pola i obwodyZamknięte · 1 pkt
CKE · 2022

Zadanie 15 — pole i obwód trapezu z trzech trójkątów prostokątnych

Czy pole i obwód trapezu złożonego z trzech jednakowych trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm są równe 18.

01

Zadanie

Na rysunku przedstawiono trapez KLMNKLMN zbudowany z trzech jednakowych trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości 33 cm i 44 cm.

Rys. Trapez KLMN złożony z trzech jednakowych trójkątów prostokątnych. Bok KN ma 4 cm, a górny bok od N do pierwszego podziału ma 3 cm. Kąty proste zaznaczono przy N, przy L i w punkcie podziału górnego boku.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1

Pole trapezu KLMNKLMN jest równe 18 cm218 \text{ cm}^2.

P
F
2

Obwód trapezu KLMNKLMN jest równy 1818 cm.

P
F

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

02

Odpowiedź

03

Jak to ugryźć

Pole trapezu to suma pól trzech jednakowych trójkątów. Do obwodu potrzebujesz tylko zewnętrznych boków trapezu. Jeden z nich, LMLM, to przeciwprostokątna trójkąta — obliczysz ją z twierdzenia Pitagorasa.

04

Krok po kroku

  1. Pole jednego trójkąta: 12⋅3⋅4=6 cm2\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \text{ cm}^2. Trzy trójkąty: 3⋅6=18 cm23 \cdot 6 = 18 \text{ cm}^2. Zdanie 1 jest prawdziwe.
  2. Boki trapezu:
    • KN=4KN = 4 cm,
    • KL=3KL = 3 cm (krótsza przyprostokątna dolnego trójkąta),
    • NM=3+3=6NM = 3 + 3 = 6 cm (dwie krótsze przyprostokątne),
    • LMLM to przeciwprostokątna: 32+42=25=5\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5 cm.
  3. Obwód: 4+3+6+5=18 cm4 + 3 + 6 + 5 = 18 \text{ cm} Zdanie 2 jest prawdziwe.

Pole można też sprawdzić wzorem na pole trapezu: 12⋅(6+3)⋅4=18 cm2\frac{1}{2} \cdot (6 + 3) \cdot 4 = 18 \text{ cm}^2.

05

Tu łatwo o błąd

ŹleDlaczego źleDobrze
obwód z dodanymi odcinkami w środku trapezuobwód to tylko boki na zewnątrz4+3+6+5=184 + 3 + 6 + 5 = 18
pole trójkąta 3⋅4=123 \cdot 4 = 12pominięta połowa we wzorze na pole trójkąta12⋅3⋅4=6\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6
LM=3+4=7LM = 3 + 4 = 7przeciwprostokątna nie jest sumą przyprostokątnych9+16=5\sqrt{9 + 16} = 5
Źródło: Arkusz i zasady oceniania — egzamin ósmoklasisty z matematyki, termin główny 25 maja 2022 (CKE).
Dalej · zadanie 16 z 19Ile zielonych korali jest w naszyjniku z 4 srebrnych i 8 czerwonych korali, gdy zielone stanowią 20% wszystkich korali.Procenty · 2 pkt
Następne zadanie

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie