Zadanie 17 — o której godzinie Adam dotarł na spotkanie

O której godzinie Adam dotarł skuterem do Żabna, gdy znasz schemat trasy na siatce, godzinę wyjazdu i średnią prędkość.

Zadanie

Adam mieszka w miejscowości Bocianowo, a jego kolega Bartek – w miejscowości Żabno. Adam umówił się z Bartkiem w Żabnie na godzinę 18:00. Wyjechał z Bocianowa na skuterze o godzinie 17:20. Średnia prędkość jazdy Adama była równa $25 \, \frac{\text{km}}{\text{h}}$ . Na kwadratowej siatce Adam przedstawił schemat trasy, którą jechał.

Rys. Schemat trasy na kwadratowej siatce, bok kratki to 1 km. B — Bocianowo, S — Stawisko, J — Bajorko, Z — Żabno. Trasa: z Bocianowa poziomo do Stawiska, ze Stawiska ukośnie do Bajorka, z Bajorka pionowo do Żabna.

O której godzinie Adam dotarł na spotkanie z Bartkiem? Zapisz obliczenia.

Jak to ugryźć

Policz kratki na każdym odcinku trasy. Odcinki poziomy i pionowy odczytasz od razu. Odcinek ukośny jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego — jego długość obliczysz z twierdzenia Pitagorasa. Potem z drogi i prędkości obliczysz czas i dodasz go do godziny wyjazdu.

Krok po kroku

Rys. Odcinek ze Stawiska do Bajorka jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3 km i 4 km. Pozostałe odcinki mają 3 km i 7 km.

Bocianowo — Stawisko: $3$ km. Bajorko — Żabno: $7$ km.
Stawisko — Bajorko: przyprostokątne mają $3$ i $4$ kratki, więc $x^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \quad \Rightarrow \quad x = 5 \text{ km}$
Cała trasa: $3 + 5 + 7 = 15$ km.
Czas jazdy: $t = \frac{s}{v} = \frac{15}{25} \text{ h} = \frac{3}{5} \text{ h} = \frac{3}{5} \cdot 60 \text{ min} = 36 \text{ min}$
Godzina przyjazdu: 17:20 + 36 min = 17:56.

Sprawdzenie sensowności: Adam miał $40$ minut i dojechał $4$ minuty przed czasem.

Odpowiedź: Adam dotarł na spotkanie o godzinie 17:56.

Jak to zapisać na egzaminie

Zapisz długość każdego odcinka i pokaż twierdzenie Pitagorasa dla odcinka ukośnego. Potem wzór na czas $t = \frac{s}{v}$ z liczbami i zamianę godzin na minuty. Sama godzina 17:56 bez obliczeń daje $0$ punktów. Nie mierz odcinka ukośnego linijką — oblicz go.

Za co są punkty · 3

1Za obliczenie długości odcinka ze Stawiska do Bajorka (5 km z twierdzenia Pitagorasa) albo za poprawny sposób obliczenia czasu przejazdu co najmniej jednego poprawnie wyznaczonego odcinka drogi.
1Za poprawny sposób obliczenia czasu przejazdu całej trasy z Bocianowa do Żabna (3 + 5 + 7 = 15 km przy prędkości 25 km/h).
1Za poprawne obliczenia i wynik: Adam dotarł na spotkanie o godzinie 17:56.

Tu łatwo o błąd

Źle	Dlaczego źle	Dobrze
odcinek ukośny $3 + 4 = 7$ km	ukośna droga jest krótsza niż dwa boki trójkąta	$\sqrt{9 + 16} = 5$ km
$\frac{3}{5}$ h $= 35$ min	ułamek godziny zamieniasz, mnożąc przez $60$	$\frac{3}{5} \cdot 60 = 36$ min
$15 : 25 = 0{,}6$ h $= 6$ min	$0{,}6$ h to $0{,}6 \cdot 60$ minut	$36$ min

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 18 z 19Ile kosztuje puszka karmy, gdy na 10 puszek zabrakło 11 zł, a po kupieniu 6 puszek zostało 3,40 zł.Równania · 2 pkt

Następne zadanie

Zadanie 18

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

RównaniaOtwarte · 3 pkt

CKE · Arkusz · maj 2021 · zad. 17