Potęgi i pierwiastkiZamknięte · 1 pkt

CKE · 2022

Zadanie 5 — która potęga dziesięciu jest mniejsza od 10 do setnej

Która z trzech liczb zapisanych za pomocą potęg dziesięciu jest mniejsza od 10 do potęgi 100.

Zadanie

Dane są trzy liczby:

$x = \frac{10^{30} \cdot 10^{70}}{10} \qquad y = (10^3)^{15} \cdot 10^{60} \qquad z = 10^{50} \cdot \frac{10^{80}}{10^{20}}$

Która z tych liczb jest mniejsza od liczby $10^{100}$ ? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tylko $x$ .

Tylko $y$ .

Tylko $z$ .

Każda z liczb $x$ , $y$ , $z$ .

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

Odpowiedź

Jak to ugryźć

Zapisz każdą liczbę jako jedną potęgę liczby $10$ . Potęgi o tej samej podstawie porównujesz po wykładnikach: im mniejszy wykładnik, tym mniejsza liczba. Przydadzą się trzy reguły: przy mnożeniu dodajesz wykładniki, przy dzieleniu odejmujesz, a przy potędze potęgi mnożysz. Pamiętaj, że $10 = 10^1$ .

Krok po kroku

$x = \dfrac{10^{30+70}}{10^1} = \dfrac{10^{100}}{10^1} = 10^{99}$
$y = 10^{3 \cdot 15} \cdot 10^{60} = 10^{45} \cdot 10^{60} = 10^{105}$
$z = 10^{50} \cdot 10^{80-20} = 10^{50} \cdot 10^{60} = 10^{110}$
Porównaj wykładniki z $100$ : tylko $99$ jest mniejsze od $100$ .

Tu łatwo o błąd

Tylko $y$ .

Przy potędze potęgi wykładniki dodane: $(10^3)^{15} = 10^{18}$ , więc $y$ wyszło $10^{78}$ . Poprawnie: $(10^3)^{15} = 10^{3 \cdot 15} = 10^{45}$ .

Tylko $z$ .

Przy dzieleniu wykładniki podzielone: $\frac{10^{80}}{10^{20}} = 10^4$ , więc $z$ wyszło $10^{54}$ . Poprawnie: $10^{80-20} = 10^{60}$ .

$10^{30} \cdot 10^{70} = 10^{2100}$

Przy mnożeniu wykładniki pomnożone. Poprawnie: $10^{30+70} = 10^{100}$ .

Tylko $x$ .

$x = 10^{99}$ , $y = 10^{105}$ , $z = 10^{110}$ , więc tylko $x$ jest mniejsza od $10^{100}$ .

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 6 z 19Ile bluzek w rozmiarze L można uszyć z materiału na 240 bluzek w rozmiarze S i ile bluzek S odpowiada dwóm bluzkom L.Równania · 1 pkt

Następne zadanie

Zadanie 6

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

Potęgi i pierwiastkiZamknięte · 1 pkt

CKE · Arkusz · maj 2022 · zad. 5

Zadanie 5 — która potęga dziesięciu jest mniejsza od 10 do setnej

Która z trzech liczb zapisanych za pomocą potęg dziesięciu jest mniejsza od 10 do potęgi 100.

Zadanie

Dane są trzy liczby:

$x = \frac{10^{30} \cdot 10^{70}}{10} \qquad y = (10^3)^{15} \cdot 10^{60} \qquad z = 10^{50} \cdot \frac{10^{80}}{10^{20}}$

Która z tych liczb jest mniejsza od liczby $10^{100}$ ? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tylko $x$ .

Tylko $y$ .

Tylko $z$ .

Każda z liczb $x$ , $y$ , $z$ .

Odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A. Tylko $x = 10^{99}$ jest mniejsza od $10^{100}$ .

Jak to ugryźć

Krok po kroku

$x = \dfrac{10^{30+70}}{10^1} = \dfrac{10^{100}}{10^1} = 10^{99}$
$y = 10^{3 \cdot 15} \cdot 10^{60} = 10^{45} \cdot 10^{60} = 10^{105}$
$z = 10^{50} \cdot 10^{80-20} = 10^{50} \cdot 10^{60} = 10^{110}$
Porównaj wykładniki z $100$ : tylko $99$ jest mniejsze od $100$ .

Tu łatwo o błąd

Tylko $y$ .

Przy potędze potęgi wykładniki dodane: $(10^3)^{15} = 10^{18}$ , więc $y$ wyszło $10^{78}$ . Poprawnie: $(10^3)^{15} = 10^{3 \cdot 15} = 10^{45}$ .

Tylko $z$ .

Przy dzieleniu wykładniki podzielone: $\frac{10^{80}}{10^{20}} = 10^4$ , więc $z$ wyszło $10^{54}$ . Poprawnie: $10^{80-20} = 10^{60}$ .

$10^{30} \cdot 10^{70} = 10^{2100}$

Przy mnożeniu wykładniki pomnożone. Poprawnie: $10^{30+70} = 10^{100}$ .

Tylko $x$ .

$x = 10^{99}$ , $y = 10^{105}$ , $z = 10^{110}$ , więc tylko $x$ jest mniejsza od $10^{100}$ .