Zadanie 20 — obwód równoległoboku złożonego z prostokąta

Jak obliczyć obwód równoległoboku złożonego z prostokąta 3 na 9 po odcięciu trójkąta prostokątnego równoramiennego i przełożeniu go na drugi koniec.

Zadanie

Z kartonu wycięto prostokąt $ABCD$ o wymiarach $3$ i $9$ (zobacz rysunek 1.). Następnie ten prostokąt rozcięto na dwie figury: trapez prostokątny oraz trójkąt prostokątny równoramienny. Z tych figur złożono równoległobok $KLMN$ , który nie jest prostokątem (zobacz rysunek 2.).

Rys. Po lewej rysunek 1. — prostokąt ABCD. Po prawej rysunek 2. — równoległobok KLMN złożony z dwóch części tego prostokąta.

Oblicz obwód równoległoboku $KLMN$ . Zapisz obliczenia.

Jak to ugryźć

Trójkąt prostokątny równoramienny wycięty z pasa o szerokości $3$ ma obie przyprostokątne równe $3$ . Po przełożeniu go na drugi koniec prostokąta dłuższe boki równoległoboku nadal mają $9$ , a krótsze to przeciwprostokątna tego trójkąta.

Krok po kroku

Rys. Z prostokąta 3 na 9 odcięto trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnych 3 i przełożono go na drugi koniec. Powstał równoległobok o bokach 9 i 3√2.

Przyprostokątne trójkąta mają długość $3$ — tyle, ile krótszy bok prostokąta.
Ukośny bok równoległoboku to przeciwprostokątna: $c^2 = 3^2 + 3^2 = 18 \quad \Rightarrow \quad c = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$
Dłuższy bok: odcinek $3$ przeniesiony z jednego końca na drugi nie zmienia długości, więc $|KL| = 9$ .
Obwód: $Ob = 2 \cdot 9 + 2 \cdot 3\sqrt{2} = 18 + 6\sqrt{2}$

Odpowiedź: Obwód równoległoboku $KLMN$ jest równy $18 + 6\sqrt{2}$ .

Jak to zapisać na egzaminie

Zostaw wynik z pierwiastkiem: $18 + 6\sqrt{2}$ albo $18 + 2\sqrt{18}$ . Przybliżenie, na przykład $26{,}5$ , obniża ocenę do $2$ punktów. Mierzenie linijką na rysunku nie jest akceptowane.

Za co są punkty · 3

1Za poprawny sposób obliczenia przeciwprostokątnej trójkąta o przyprostokątnych 3 i 3 (np. c² = 3² + 3²) albo podanie jej długości 3√2.
1Za poprawny sposób obliczenia obwodu równoległoboku.
1Za poprawne obliczenia i wynik 18 + 6√2 (albo 18 + 2√18).

Tu łatwo o błąd

Źle	Dlaczego źle	Dobrze
$Ob = 2 \cdot 9 + 2 \cdot 3 = 24$	przyjęte, że ukośny bok ma $3$ jak bok prostokąta	ukośny bok to $3\sqrt{2}$
$Ob = 2 \cdot 6 + 2 \cdot 3\sqrt{2}$	odjęty od dłuższego boku odcięty kawałek, który jednak wrócił na drugim końcu	$\lvert KL\rvert = 9$
$\sqrt{18} \approx 4{,}24$ , obwód $\approx 26{,}5$	przybliżenie zamiast dokładnego wyniku	$18 + 6\sqrt{2}$

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Następne zadanie

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

TrójkątyOtwarte · 3 pkt

CKE · Arkusz · maj 2026 · zad. 20