Wyrażenia algebraiczneZamknięte · 1 pkt

CKE · 2022

Zadanie 7 — najmniejsza wartość wyrażenia z czwartą potęgą

Dla której z pięciu liczb wyrażenie z czwartą potęgą liczby n ma najmniejszą wartość.

Zadanie

Dane jest wyrażenie $\dfrac{n^4 - 3}{6}$ oraz liczby: $-3$ , $-1$ , $0$ , $1$ , $3$ .

Dla której z danych liczb wartość podanego wyrażenia jest najmniejsza? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

$-3$

$-1$

$0$

$1$

$3$

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

Odpowiedź

Jak to ugryźć

Czwarta potęga nigdy nie jest ujemna, bo minus „znika” przy mnożeniu przez siebie parzystą liczbę razy. Wyrażenie będzie najmniejsze wtedy, gdy $n^4$ będzie najmniejsze. Najmniejsza czwarta potęga to $0^4 = 0$ .

Krok po kroku

Czwarte potęgi danych liczb: $(-3)^4 = 81$ , $(-1)^4 = 1$ , $0^4 = 0$ , $1^4 = 1$ , $3^4 = 81$ .
Wartości wyrażenia:
- dla $0$ : $\dfrac{0 - 3}{6} = -\dfrac{1}{2}$ ,
- dla $-1$ i $1$ : $\dfrac{1 - 3}{6} = -\dfrac{1}{3}$ ,
- dla $-3$ i $3$ : $\dfrac{81 - 3}{6} = 13$ .
Najmniejsza jest $-\frac{1}{2}$ , czyli wartość dla $n = 0$ .

Tu łatwo o błąd

$-3$

Najmniejsza liczba nie daje najmniejszej wartości. $(-3)^4 = 81$ , a nie $-81$ . Poprawnie: dla $-3$ wyrażenie ma wartość $13$ .

$-1$

$(-1)^4 = 1$ , czyli tyle samo co $1^4$ . Poprawnie: dla $-1$ wartość to $-\frac{1}{3}$ , a $-\frac{1}{3} > -\frac{1}{2}$ .

$0$

$\frac{0 - 3}{6} = -\frac{1}{2}$ to najmniejsza wartość.

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 8 z 19Między którymi dwiema kolejnymi liczbami naturalnymi leży pierwiastek kwadratowy z 60.Potęgi i pierwiastki · 1 pkt

Następne zadanie

Zadanie 8

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

Wyrażenia algebraiczneZamknięte · 1 pkt

CKE · Arkusz · maj 2022 · zad. 7

Zadanie 7 — najmniejsza wartość wyrażenia z czwartą potęgą

Dla której z pięciu liczb wyrażenie z czwartą potęgą liczby n ma najmniejszą wartość.

Zadanie

Dane jest wyrażenie $\dfrac{n^4 - 3}{6}$ oraz liczby: $-3$ , $-1$ , $0$ , $1$ , $3$ .

Dla której z danych liczb wartość podanego wyrażenia jest najmniejsza? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

$-3$

$-1$

$0$

$1$

$3$

Odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C. Dla $n = 0$ wyrażenie ma wartość $-\frac{1}{2}$ , najmniejszą ze wszystkich.

Jak to ugryźć

Krok po kroku

Czwarte potęgi danych liczb: $(-3)^4 = 81$ , $(-1)^4 = 1$ , $0^4 = 0$ , $1^4 = 1$ , $3^4 = 81$ .
Wartości wyrażenia:
- dla $0$ : $\dfrac{0 - 3}{6} = -\dfrac{1}{2}$ ,
- dla $-1$ i $1$ : $\dfrac{1 - 3}{6} = -\dfrac{1}{3}$ ,
- dla $-3$ i $3$ : $\dfrac{81 - 3}{6} = 13$ .
Najmniejsza jest $-\frac{1}{2}$ , czyli wartość dla $n = 0$ .

Tu łatwo o błąd

$-3$

Najmniejsza liczba nie daje najmniejszej wartości. $(-3)^4 = 81$ , a nie $-81$ . Poprawnie: dla $-3$ wyrażenie ma wartość $13$ .

$-1$

$(-1)^4 = 1$ , czyli tyle samo co $1^4$ . Poprawnie: dla $-1$ wartość to $-\frac{1}{3}$ , a $-\frac{1}{3} > -\frac{1}{2}$ .

$0$

$\frac{0 - 3}{6} = -\frac{1}{2}$ to najmniejsza wartość.