Wyrażenia algebraiczneZamknięte · 1 pkt

CKE · 2021

Zadanie 9 — trójka pitagorejska z najmniejszą liczbą 9

Jaka jest największa liczba trójki pitagorejskiej ze wzorów, gdy najmniejsza liczba jest równa 9.

Zadanie

Informacje do zadań 8. i 9.

Trójki liczb naturalnych $a$ , $b$ i $c$ , które spełniają warunek $a^2 + b^2 = c^2$ , nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

$a = 2n + 1 \qquad b = 2n(n + 1) \qquad c = 2n^2 + 2n + 1,$

gdzie $n$ oznacza dowolną liczbę naturalną ( $n \geq 1$ ). W zadaniach 8. i 9. liczby $a$ , $b$ i $c$ są wyznaczone za pomocą tych wzorów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jeżeli najmniejsza z liczb $a$ , $b$ i $c$ jest równa $9$ , to największa z tych liczb jest równa

$41$

$73$

$145$

$181$

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

Odpowiedź

Jak to ugryźć

Najpierw ustal, która liczba jest najmniejsza, a która największa. $c$ jest zawsze o $1$ większe od $b$ , więc największa jest $c$ . Najmniejsza jest $a$ (sprawdź na przykładzie $n = 1$ : $3$ , $4$ , $5$ ). Z równania $a = 9$ obliczysz $n$ , a potem $c$ .

Krok po kroku

$a = 2n + 1 = 9$ , więc $2n = 8$ i $n = 4$ .
Największa liczba: $c = 2 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4 + 1 = 32 + 8 + 1 = 41$

Sprawdzenie: $b = 2 \cdot 4 \cdot 5 = 40$ i $9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681 = 41^2$ .

Tu łatwo o błąd

$181$

Za $n$ wstawione $9$ : $2 \cdot 81 + 18 + 1 = 181$ . Poprawnie: $9$ to wartość $a$ , a nie $n$ .

$145$

Za $n$ wstawione $8$ (pominięte dzielenie przez $2$ ): $2 \cdot 64 + 16 + 1 = 145$ . Poprawnie: $2n = 8$ , więc $n = 4$ .

$41$

$n = 4$ , $c = 2 \cdot 16 + 8 + 1 = 41$ .

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 10 z 19Ile kosztował blok rysunkowy, gdy średnia cen trzech zeszytów i bloku wynosiła 6 zł, a zeszyty kosztowały razem 15 zł.Statystyka i prawdopodobieństwo · 1 pkt

Następne zadanie

Zadanie 10

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

Wyrażenia algebraiczneZamknięte · 1 pkt

CKE · Arkusz · maj 2021 · zad. 9

Zadanie 9 — trójka pitagorejska z najmniejszą liczbą 9

Jaka jest największa liczba trójki pitagorejskiej ze wzorów, gdy najmniejsza liczba jest równa 9.

Zadanie

Informacje do zadań 8. i 9.

Trójki liczb naturalnych $a$ , $b$ i $c$ , które spełniają warunek $a^2 + b^2 = c^2$ , nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

$a = 2n + 1 \qquad b = 2n(n + 1) \qquad c = 2n^2 + 2n + 1,$

gdzie $n$ oznacza dowolną liczbę naturalną ( $n \geq 1$ ). W zadaniach 8. i 9. liczby $a$ , $b$ i $c$ są wyznaczone za pomocą tych wzorów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jeżeli najmniejsza z liczb $a$ , $b$ i $c$ jest równa $9$ , to największa z tych liczb jest równa

$41$

$73$

$145$

$181$

Odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A. Dla $n = 4$ trójka to $9$ , $40$ , $41$ , więc największa liczba to $41$ .

Jak to ugryźć

Krok po kroku

$a = 2n + 1 = 9$ , więc $2n = 8$ i $n = 4$ .
Największa liczba: $c = 2 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4 + 1 = 32 + 8 + 1 = 41$

Sprawdzenie: $b = 2 \cdot 4 \cdot 5 = 40$ i $9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681 = 41^2$ .

Tu łatwo o błąd

$181$

Za $n$ wstawione $9$ : $2 \cdot 81 + 18 + 1 = 181$ . Poprawnie: $9$ to wartość $a$ , a nie $n$ .

$145$

Za $n$ wstawione $8$ (pominięte dzielenie przez $2$ ): $2 \cdot 64 + 16 + 1 = 145$ . Poprawnie: $2n = 8$ , więc $n = 4$ .

$41$

$n = 4$ , $c = 2 \cdot 16 + 8 + 1 = 41$ .