Zadanie 14 z 19Arkusz maj 2024
Pola i obwodyZamknięte · 1 pkt
CKE · 2024

Zadanie 14 — pole trójkąta prostokątnego i przyprostokątna z pola

Czy trójkąt prostokątny równoramienny o polu 200 cm² ma przyprostokątną 20 cm i czy mniejszy trójkąt w jego środku ma pole 52 cm².

01

Zadanie

W trójkącie prostokątnym ABCABC przyprostokątną ACAC wydłużono o 77 cm, a przyprostokątną ABAB wydłużono o 1212 cm i otrzymano trójkąt prostokątny równoramienny ADEADE o polu równym 200 cm2200 \text{ cm}^2 (zobacz rysunek).

Rys. Trójkąt prostokątny ADE z kątem prostym przy wierzchołku A. Na boku AE leży punkt C, a na boku AD punkt B. Odcinek CE ma 7 cm, a odcinek BD ma 12 cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1

Przyprostokątna trójkąta ADEADE jest równa 2020 cm.

P
F
2

Pole trójkąta ABCABC jest równe 52 cm252 \text{ cm}^2.

P
F

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

02

Odpowiedź

03

Jak to ugryźć

Trójkąt ADEADE jest równoramienny, więc jego przyprostokątne są równe. Pole trójkąta prostokątnego to połowa iloczynu przyprostokątnych — z tego wyznaczysz ich długość. Potem odejmij wydłużenia i otrzymasz przyprostokątne trójkąta ABCABC.

04

Krok po kroku

  1. Niech aa będzie przyprostokątną trójkąta ADEADE: a⋅a2=200⇒a2=400⇒a=20 cm\frac{a \cdot a}{2} = 200 \quad \Rightarrow \quad a^2 = 400 \quad \Rightarrow \quad a = 20 \text{ cm}
  2. Przyprostokątne trójkąta ABCABC: ∣AC∣=20−7=13 cm,∣AB∣=20−12=8 cm|AC| = 20 - 7 = 13 \text{ cm}, \qquad |AB| = 20 - 12 = 8 \text{ cm}
  3. Pole: P=13⋅82=52 cm2P = \frac{13 \cdot 8}{2} = 52 \text{ cm}^2
05

Tu łatwo o błąd

ŹleDlaczego źleDobrze
a=200:2=100a = 200 : 2 = 100pole to połowa iloczynu dwóch równych boków, a nie połowa jednegoa2=400a^2 = 400
∣AC∣=20−12\lvert AC\rvert = 20 - 12wydłużenie o 1212 cm dotyczy boku ABAB∣AC∣=13\lvert AC\rvert = 13, ∣AB∣=8\lvert AB\rvert = 8
P=13⋅8=104P = 13 \cdot 8 = 104pominięta połowa we wzorze na pole trójkąta13⋅82\frac{13 \cdot 8}{2}
Źródło: Arkusz i zasady oceniania — egzamin ósmoklasisty z matematyki, termin główny 15 maja 2024 (CKE).
Dalej · zadanie 15 z 19Jakie jest pole powierzchni bocznej i czy pole podstawy jest mniejsze od pola ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, gdy jedna ściana boczna ma pole 2/9 P.Stereometria · 1 pkt
Następne zadanie

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie