Potęgi i pierwiastkiZamknięte · 1 pkt

CKE · 2026

Zadanie 4 — iloczyn potęg o tych samych podstawach

Jak zapisać iloczyn kilku potęg dwójki i trójki w postaci iloczynu dwóch potęg.

Zadanie

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $2^5 \cdot 3 \cdot 3^4 \cdot 2^3$ jest równa wartości wyrażenia

$2^8 \cdot 3^5$

$4^8 \cdot 9^5$

$2^{15} \cdot 3^4$

$4^{15} \cdot 9^4$

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

Odpowiedź

Jak to ugryźć

Zbierz razem potęgi o tej samej podstawie: osobno dwójki, osobno trójki. Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie wykładniki dodajesz, a podstawy zostają bez zmian. Samotna trójka to $3^1$ .

Krok po kroku

$2^5 \cdot 2^3 = 2^{5+3} = 2^8$

$3 \cdot 3^4 = 3^1 \cdot 3^4 = 3^{1+4} = 3^5$

$2^5 \cdot 3 \cdot 3^4 \cdot 2^3 = 2^8 \cdot 3^5$

Tu łatwo o błąd

$2^5 \cdot 2^3 = 2^{15}$

Wykładniki pomnożone zamiast dodane. Poprawnie: $2^{5+3} = 2^8$ .

$2^5 \cdot 2^3 = 4^8$

Pomnożone podstawy — podstawa ma zostać ta sama. Poprawnie: $2^8$ .

$3 \cdot 3^4 = 3^4$

Pominięta samotna trójka, czyli $3^1$ . Poprawnie: $3^{1+4} = 3^5$ .

$2^8 \cdot 3^5$

$2^5 \cdot 3 \cdot 3^4 \cdot 2^3 = 2^8 \cdot 3^5$ .

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 5 z 20Które wyrażenie opisuje cenę dwóch kotów kupionych z obniżkami o 40% i o 20%.Procenty · 1 pkt

Następne zadanie

Zadanie 5

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

Potęgi i pierwiastkiZamknięte · 1 pkt

CKE · Arkusz · maj 2026 · zad. 4

Zadanie 4 — iloczyn potęg o tych samych podstawach

Jak zapisać iloczyn kilku potęg dwójki i trójki w postaci iloczynu dwóch potęg.

Zadanie

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $2^5 \cdot 3 \cdot 3^4 \cdot 2^3$ jest równa wartości wyrażenia

$2^8 \cdot 3^5$

$4^8 \cdot 9^5$

$2^{15} \cdot 3^4$

$4^{15} \cdot 9^4$

Odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A. $2^5 \cdot 3 \cdot 3^4 \cdot 2^3 = 2^8 \cdot 3^5$ .

Jak to ugryźć

Zbierz razem potęgi o tej samej podstawie: osobno dwójki, osobno trójki. Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie wykładniki dodajesz, a podstawy zostają bez zmian. Samotna trójka to $3^1$ .

Krok po kroku

$2^5 \cdot 2^3 = 2^{5+3} = 2^8$

$3 \cdot 3^4 = 3^1 \cdot 3^4 = 3^{1+4} = 3^5$

$2^5 \cdot 3 \cdot 3^4 \cdot 2^3 = 2^8 \cdot 3^5$

Tu łatwo o błąd

$2^5 \cdot 2^3 = 2^{15}$

Wykładniki pomnożone zamiast dodane. Poprawnie: $2^{5+3} = 2^8$ .

$2^5 \cdot 2^3 = 4^8$

Pomnożone podstawy — podstawa ma zostać ta sama. Poprawnie: $2^8$ .

$3 \cdot 3^4 = 3^4$

Pominięta samotna trójka, czyli $3^1$ . Poprawnie: $3^{1+4} = 3^5$ .

$2^8 \cdot 3^5$

$2^5 \cdot 3 \cdot 3^4 \cdot 2^3 = 2^8 \cdot 3^5$ .