StereometriaZamknięte · 1 pkt

CKE · 2026

Zadanie 14 — pole powierzchni wieży z trzech sześcianów

Ile wynosi pole powierzchni prostopadłościanu złożonego z trzech jednakowych sześcianów ustawionych jeden na drugim.

Zadanie

Trzy jednakowe sześciany o krawędzi długości $5$ ustawiono jeden na drugim i otrzymano prostopadłościan (zobacz rysunek).

Rys. Prostopadłościan złożony z trzech jednakowych sześcianów ustawionych jeden na drugim. Niewidoczne krawędzie narysowano linią przerywaną.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe

$350$

$375$

$400$

$450$

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

Odpowiedź

Jak to ugryźć

Po złożeniu sześcianów część ścian znika w środku bryły — przylegają do siebie. Dlatego nie dodawaj pól trzech sześcianów. Zamiast tego policz pole nowego prostopadłościanu o wymiarach $5 \times 5 \times 15$ .

Krok po kroku

Rys. Prostopadłościan złożony z trzech sześcianów o krawędzi 5. Jego wymiary to 5, 5 i 15.

Dwie ściany kwadratowe (góra i dół): $2 \cdot 5 \cdot 5 = 50$ .
Cztery ściany boczne: $4 \cdot 5 \cdot 15 = 300$ .
Razem: $50 + 300 = 350$ .

Sprawdzenie drugim sposobem: trzy sześciany mają razem $3 \cdot 6 \cdot 25 = 450$ . Przy składaniu cztery ściany przylegają do siebie i znikają z powierzchni: $450 - 4 \cdot 25 = 350$ .

Tu łatwo o błąd

$3 \cdot 6 \cdot 5^2 = 450$

Policzone też ściany schowane wewnątrz bryły. Poprawnie: $450 - 100 = 350$ .

$450 - 2 \cdot 25 = 400$

Odjęte tylko dwie ściany — przy każdym z dwóch styków znikają dwie. Poprawnie: $450 - 4 \cdot 25 = 350$ .

$350$

Pole powierzchni jest równe $350$ .

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 15 z 20Ile kartek niebieskich przygotowała Ela, gdy liczby kartek w czterech kolorach są opisane zależnościami od kartek czerwonych.Równania · 2 pkt

Następne zadanie

Zadanie 15

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

StereometriaZamknięte · 1 pkt

CKE · Arkusz · maj 2026 · zad. 14

Zadanie 14 — pole powierzchni wieży z trzech sześcianów

Ile wynosi pole powierzchni prostopadłościanu złożonego z trzech jednakowych sześcianów ustawionych jeden na drugim.

Zadanie

Trzy jednakowe sześciany o krawędzi długości $5$ ustawiono jeden na drugim i otrzymano prostopadłościan (zobacz rysunek).

Rys. Prostopadłościan złożony z trzech jednakowych sześcianów ustawionych jeden na drugim. Niewidoczne krawędzie narysowano linią przerywaną.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe

$350$

$375$

$400$

$450$

Odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A. Pole powierzchni jest równe $350$ .

Jak to ugryźć

Krok po kroku

Rys. Prostopadłościan złożony z trzech sześcianów o krawędzi 5. Jego wymiary to 5, 5 i 15.

Dwie ściany kwadratowe (góra i dół): $2 \cdot 5 \cdot 5 = 50$ .
Cztery ściany boczne: $4 \cdot 5 \cdot 15 = 300$ .
Razem: $50 + 300 = 350$ .

Sprawdzenie drugim sposobem: trzy sześciany mają razem $3 \cdot 6 \cdot 25 = 450$ . Przy składaniu cztery ściany przylegają do siebie i znikają z powierzchni: $450 - 4 \cdot 25 = 350$ .

Tu łatwo o błąd

$3 \cdot 6 \cdot 5^2 = 450$

Policzone też ściany schowane wewnątrz bryły. Poprawnie: $450 - 100 = 350$ .

$450 - 2 \cdot 25 = 400$

Odjęte tylko dwie ściany — przy każdym z dwóch styków znikają dwie. Poprawnie: $450 - 4 \cdot 25 = 350$ .

$350$

Pole powierzchni jest równe $350$ .