KątyZamknięte · 1 pkt

CKE · 2026

Zadanie 11 — kąty czworokąta opisane zależnościami

Jaką miarę ma kąt czworokąta, gdy kąty są opisane zależnościami od jednego z nich, a jeden jest prosty.

Zadanie

Kąty wewnętrzne czworokąta oznaczono: $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ oraz $\delta$ . Miara kąta $\beta$ jest o $70^\circ$ większa od miary kąta $\alpha$ , miara kąta $\gamma$ jest dwukrotnie większa od miary kąta $\alpha$ . Kąt $\delta$ jest kątem prostym.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta $\beta$ jest równa

$50^\circ$

$85^\circ$

$120^\circ$

$155^\circ$

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

Odpowiedź

Jak to ugryźć

Wszystkie kąty są opisane przez $\alpha$ , więc wystarczy jedna niewiadoma. Suma kątów wewnętrznych każdego czworokąta to $360^\circ$ — z tego powstaje równanie. Uważaj: pytanie jest o $\beta$ , nie o $\alpha$ .

Krok po kroku

Zapisz kąty przez $\alpha$ : $\beta = \alpha + 70^\circ$ , $\gamma = 2\alpha$ , $\delta = 90^\circ$ .
Równanie z sumy kątów: $\alpha + (\alpha + 70^\circ) + 2\alpha + 90^\circ = 360^\circ$ $4\alpha = 200^\circ \quad \Rightarrow \quad \alpha = 50^\circ$
$\beta = 50^\circ + 70^\circ = 120^\circ$ .

Sprawdzenie: $50^\circ + 120^\circ + 100^\circ + 90^\circ = 360^\circ$ .

Tu łatwo o błąd

$\beta = 50^\circ$

To wynik dla $\alpha$ , a pytanie było o $\beta$ . Poprawnie: $\beta = \alpha + 70^\circ = 120^\circ$ .

suma kątów $180^\circ$

To suma kątów trójkąta, nie czworokąta. Poprawnie: $360^\circ$ .

$120^\circ$

$\beta = 120^\circ$ .

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 12 z 20Jak porównać odległości między trzema punktami narysowanymi na kratce, jeśli jedna z nich biegnie ukośnie.Układ współrzędnych · 1 pkt

Następne zadanie

Zadanie 12

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

KątyZamknięte · 1 pkt

CKE · Arkusz · maj 2026 · zad. 11

Zadanie 11 — kąty czworokąta opisane zależnościami

Jaką miarę ma kąt czworokąta, gdy kąty są opisane zależnościami od jednego z nich, a jeden jest prosty.

Zadanie

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta $\beta$ jest równa

$50^\circ$

$85^\circ$

$120^\circ$

$155^\circ$

Odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C. $\beta = 120^\circ$ .

Jak to ugryźć

Krok po kroku

Zapisz kąty przez $\alpha$ : $\beta = \alpha + 70^\circ$ , $\gamma = 2\alpha$ , $\delta = 90^\circ$ .
Równanie z sumy kątów: $\alpha + (\alpha + 70^\circ) + 2\alpha + 90^\circ = 360^\circ$ $4\alpha = 200^\circ \quad \Rightarrow \quad \alpha = 50^\circ$
$\beta = 50^\circ + 70^\circ = 120^\circ$ .

Sprawdzenie: $50^\circ + 120^\circ + 100^\circ + 90^\circ = 360^\circ$ .

Tu łatwo o błąd

$\beta = 50^\circ$

To wynik dla $\alpha$ , a pytanie było o $\beta$ . Poprawnie: $\beta = \alpha + 70^\circ = 120^\circ$ .

suma kątów $180^\circ$

To suma kątów trójkąta, nie czworokąta. Poprawnie: $360^\circ$ .

$120^\circ$

$\beta = 120^\circ$ .