Zadanie 14 — czy z trzech figur da się ułożyć kwadrat o polu 49 cm²
Czy z kwadratów 5 na 5 i 3 na 3 oraz prostokąta 5 na 3 można bez rozcinania ułożyć kwadrat o polu 49 cm².
Zadanie
Na rysunku przedstawiono trzy figury: kwadrat , kwadrat i prostokąt , oraz podano ich wymiary.
Rys. Kwadrat F1 o boku 5 cm, kwadrat F2 o boku 3 cm i prostokąt F3 o bokach 5 cm i 3 cm.
Czy z figur , , można ułożyć, bez rozcinania tych figur, kwadrat o polu ? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.
Tak, ponieważ
Nie, ponieważ
suma obwodów figur i jest równa obwodowi kwadratu .
suma pól figur , i jest równa .
suma długości dowolnych boków figur , i nie jest równa cm.
Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.
Odpowiedź
Jak to ugryźć
Pola rzeczywiście się zgadzają: . Ale to za mało. Kwadrat o polu ma bok cm, więc wzdłuż każdego boku kwadratu figury musiałyby się ułożyć tak, żeby ich boki dały razem dokładnie cm. Sprawdź, czy da się to zrobić z długości i .
Krok po kroku
- Bok kwadratu : cm.
- Figury mają boki długości tylko cm i cm. Możliwe sumy to np. , , , , — nigdy .
- Wzdłuż boku kwadratu nie da się więc ułożyć figur bez przerwy albo bez wystawania.
Tu łatwo o błąd
| Źle | Dlaczego źle | Dobrze |
|---|---|---|
| A2 | równe pola nie wystarczą, gdy kształty nie pasują do siebie | brak sumy boków równej |
| A1 | obwody figur nie mają tu znaczenia | B3 |