Zadanie 19 — skala i porównanie pól dwóch tablic

Ile razy pole dużej prostokątnej tablicy jest większe od pola małej kwadratowej tablicy narysowanej w skali 1:20.

Zadanie

Na ścianie wiszą dwie tablice: mała kwadratowa i duża prostokątna. Mała tablica narysowana w skali $1:20$ jest kwadratem o boku $3$ cm. Rzeczywiste wymiary dużej prostokątnej tablicy są równe $240$ cm i $90$ cm.

Oblicz, ile razy pole dużej tablicy jest większe od pola małej tablicy. Zapisz obliczenia.

Jak to ugryźć

Obie tablice muszą być w tych samych jednostkach i w tej samej skali. Najprościej przeliczyć małą tablicę na rzeczywiste wymiary: w skali $1:20$ każdy centymetr na rysunku to $20$ cm w rzeczywistości. Potem porównujesz pola.

Krok po kroku

Rzeczywisty bok małej tablicy: $3 \cdot 20 = 60$ cm.
Pole małej tablicy: $60 \cdot 60 = 3600 \text{ cm}^2$
Pole dużej tablicy: $240 \cdot 90 = 21\,600 \text{ cm}^2$
Porównanie: $\frac{21\,600}{3600} = 6$

Odpowiedź: Pole dużej tablicy jest $6$ razy większe od pola małej tablicy.

Drugi sposób — bez dużych liczb. Duża tablica ma $240 : 60 = 4$ boki małej na długość i $90 : 60 = 1{,}5$ boku na szerokość, więc jej pole to $4 \cdot 1{,}5 = 6$ pól małej tablicy.

Jak to zapisać na egzaminie

Zapisz przeliczenie ze skali osobnym działaniem ( $3 \cdot 20 = 60$ ). Punkt cząstkowy jest za rzeczywisty bok małej tablicy i pole jednej z tablic. Jednostki nie są tu oceniane, ale pisz je, żeby nie pomylić centymetrów na rysunku z rzeczywistymi.

Za co są punkty · 2

1Za obliczenie rzeczywistego boku małej tablicy (60 cm) i pola jednej z tablic albo za porównanie boków tablic (np. 240 : 60 i 90 : 60).
1Za poprawne obliczenia i wynik: pole dużej tablicy jest 6 razy większe.

Tu łatwo o błąd

Źle	Dlaczego źle	Dobrze
$\frac{21\,600}{9} = 2400$	pole rzeczywistej tablicy podzielone przez pole z rysunku	obie tablice w rzeczywistych wymiarach: $\frac{21\,600}{3600}$
bok małej tablicy $3 : 20 = 0{,}15$ cm	w skali $1:20$ rzeczywistość jest $20$ razy większa od rysunku	$3 \cdot 20 = 60$ cm

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 20 z 21Jak obliczyć pole czworokąta wyciętego z kwadratu, gdy boki kwadratu podzielono na równe części.Pola i obwody · 3 pkt

Następne zadanie

Zadanie 20

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

Pola i obwodyOtwarte · 2 pkt

CKE · Arkusz · maj 2025 · zad. 19