Zadanie 19 — objętość klocka z ramki ułożonej z pięciu klocków

Jaka jest objętość jednego z pięciu jednakowych klocków, z których ułożono ramkę o znanych wymiarach zewnętrznych i wysokości 5 cm.

Zadanie

Z pięciu prostopadłościennych klocków o jednakowych wymiarach ułożono figurę. Kształt i wybrane wymiary tej figury przedstawiono na rysunku.

Rys. Figura w kształcie ramki ułożona z pięciu jednakowych klocków o wysokości 5 cm. Jeden bok ramki ma 23 cm, drugi 20,5 cm.

Oblicz objętość jednego klocka. Zapisz obliczenia.

Jak to ugryźć

Każdy klocek ma trzy krawędzie: wysokość $5$ cm, krótką krawędź $x$ i długą krawędź $y$ . Porównaj dwa boki ramki. Prawy bok to jeden klocek ułożony wzdłuż ( $y$ ) i jeden w poprzek ( $x$ ). Lewy bok to jeden klocek wzdłuż i dwa w poprzek. Różnica długości boków to więc dokładnie jedna krótka krawędź.

Krok po kroku

Rys. Ramka widziana z góry z oznaczeniami: x — krótka krawędź klocka, y — długa krawędź klocka.

Zależności między krawędziami: $x + y = 20{,}5, \qquad x + x + y = 23$
Krótka krawędź — różnica tych dwóch długości: $x = 23 - 20{,}5 = 2{,}5 \text{ cm}$
Długa krawędź: $y = 20{,}5 - 2{,}5 = 18 \text{ cm}$
Objętość klocka: $V = 5 \cdot 2{,}5 \cdot 18 = 225 \text{ cm}^3$

Odpowiedź: Objętość jednego klocka jest równa $225 \text{ cm}^3$ .

Jak to zapisać na egzaminie

Zapisz, skąd bierzesz długości krawędzi — pierwszy punkt jest za pokazanie, jak obliczasz krótszą krawędź, np. $23 - 20{,}5$ . Ostatni punkt jest za wynik z jednostką objętości: $225 \text{ cm}^3$ . Nie mierz krawędzi linijką na rysunku.

Za co są punkty · 3

1Za poprawny sposób obliczenia najkrótszej krawędzi klocka (23 − 20,5) albo za zapisanie zależności między krawędziami, np. x + y = 20,5 i x + x + y = 23.
1Za poprawny sposób obliczenia dwóch krawędzi klocka i objętości, np. V = 5 · 2,5 · 18.
1Za poprawne obliczenia i wynik z jednostką: 225 cm³.

Tu łatwo o błąd

Źle	Dlaczego źle	Dobrze
$V = 5 \cdot 23 \cdot 20{,}5$	to objętość prostopadłościanu wokół całej ramki, a nie jednego klocka	$V = 5 \cdot 2{,}5 \cdot 18$
$y = 20{,}5$	prawy bok to klocek wzdłuż plus szerokość klocka w poprzek	$y = 20{,}5 - 2{,}5 = 18$
wynik $225 \text{ cm}^2$	objętość mierzymy w centymetrach sześciennych	$225 \text{ cm}^3$

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Następne zadanie

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

StereometriaOtwarte · 3 pkt

CKE · Arkusz · maj 2023 · zad. 19