Zadanie 15 — kąty czworokąta z trójkątem równobocznym i równoramiennym

Jakie miary mają kąty ABC i DAB czworokąta, który przekątna dzieli na trójkąt równoboczny i trójkąt równoramienny.

Zadanie

W czworokącie $ABCD$ boki $AB$ , $CD$ i $DA$ mają równe długości, a kąt $BCD$ ma miarę $131^\circ$ . Przekątna $AC$ dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny (zobacz rysunek).

Rys. Czworokąt ABCD z przekątną AC. Kąt BCD ma miarę 131°.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt $ABC$ ma miarę $60^\circ$ .

Kąt $DAB$ ma miarę $98^\circ$ .

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

Odpowiedź

Jak to ugryźć

Najpierw ustal, który trójkąt jest równoboczny. Gdyby był nim trójkąt $ABC$ , to przekątna $AC$ miałaby tę samą długość co $AB$ , $CD$ i $DA$ . Wtedy oba trójkąty byłyby równoboczne, a kąt $BCD$ miałby $60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$ , a nie $131^\circ$ . Dlatego równoboczny jest trójkąt $ACD$ , a równoramienny — trójkąt $ABC$ . Kąt $BCD$ składa się z kąta $60^\circ$ trójkąta równobocznego i kąta trójkąta równoramiennego.

Krok po kroku

Trójkąt $ACD$ jest równoboczny, więc $|\angle ACD| = |\angle CAD| = 60^\circ$ i $|AC| = |CD| = |AB|$ .
Kąt $ACB$ : $|\angle ACB| = 131^\circ - 60^\circ = 71^\circ$
W trójkącie równoramiennym $ABC$ ramiona to $AB$ i $AC$ , więc kąty przy podstawie $BC$ są równe: $|\angle ABC| = |\angle ACB| = 71^\circ$ Zdanie 1 jest fałszywe.
Kąt $BAC$ : $|\angle BAC| = 180^\circ - 71^\circ - 71^\circ = 38^\circ$
Kąt $DAB$ : $|\angle DAB| = 60^\circ + 38^\circ = 98^\circ$ Zdanie 2 jest prawdziwe.

Tu łatwo o błąd

Źle	Dlaczego źle	Dobrze
$\lvert \angle ABC\rvert = 60^\circ$	kąty po $60^\circ$ ma trójkąt równoboczny $ACD$ , a nie $ABC$	$71^\circ$
kąty przy podstawie $AB$ równe	ramiona to $AB$ i $AC$ , więc równe są kąty przy $B$ i $C$	$\lvert \angle B\rvert = \lvert \angle C\rvert = 71^\circ$

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 16 z 19Ile kosztuje bilet do teatru, gdy jest o 64 zł droższy od biletu do kina, a 4 bilety do teatru i 5 do kina kosztują razem 400 zł.Równania · 2 pkt

Następne zadanie

Zadanie 16

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

KątyZamknięte · 1 pkt

CKE · Arkusz · maj 2023 · zad. 15