Zadanie 5 — czy iloczyn pięciu kolejnych liczb dzieli się przez 10
Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych dzieli się przez 10 i które uzasadnienie jest poprawne.
Zadanie
Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez ? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.
Tak, ponieważ wśród dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych
Nie, ponieważ wśród dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych
nie musi znajdować się liczba podzielna przez .
jest co najmniej jedna liczba nieparzysta i co najmniej jedna liczba parzysta.
jest co najmniej jedna liczba podzielna przez i co najmniej jedna liczba parzysta.
Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.
Odpowiedź
Jak to ugryźć
. Iloczyn dzieli się przez , gdy wśród czynników jest „dwójka” i „piątka”. Nie musi być wśród nich liczby podzielnej przez . Sprawdź, czy w pięciu kolejnych liczbach zawsze jest liczba parzysta i liczba podzielna przez .
Krok po kroku
- Co piąta liczba całkowita dzieli się przez , więc w pięciu kolejnych liczbach zawsze jest jedna taka liczba.
- Co druga liczba jest parzysta, więc w pięciu kolejnych liczbach są co najmniej dwie parzyste.
- Iloczyn ma więc czynnik i czynnik , czyli dzieli się przez .
Przykład: — żadna z liczb nie dzieli się przez , a iloczyn tak.
Tu łatwo o błąd
| Źle | Dlaczego źle | Dobrze |
|---|---|---|
| B1 | iloczyn może dzielić się przez , choć żaden czynnik się nie dzieli (np. ) | A3 |
| A2 | sama liczba parzysta i nieparzysta nie wystarczą — potrzebna jest liczba podzielna przez | A3 |