Zadanie 16 — czy można tak podzielić tabliczkę czekolady

Czy można podzielić tabliczkę czekolady tak, żeby brat dostał połowę, siostra pięć dwunastych, a Paweł jedną szóstą.

Zadanie

Paweł powiedział, że podzieli tabliczkę czekolady w taki sposób, że bratu przypadnie $\frac{1}{2}$ całej tabliczki, siostrze $\frac{5}{12}$ całej tabliczki, a jemu $\frac{1}{6}$ całej tabliczki. Czy taki podział tabliczki czekolady jest możliwy? Uzasadnij swoją odpowiedź.

Jak to ugryźć

Cała tabliczka to $1$ . Podział jest możliwy, gdy części razem dają co najwyżej $1$ . Dodaj trzy ułamki po sprowadzeniu do wspólnego mianownika $12$ i porównaj wynik z jedynką.

Krok po kroku

Wspólny mianownik $12$ : $\frac{1}{2} = \frac{6}{12} \qquad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}$
Suma części: $\frac{6}{12} + \frac{5}{12} + \frac{2}{12} = \frac{13}{12}$
$\frac{13}{12} > 1$ — części są razem większe niż cała tabliczka.

Odpowiedź: Taki podział nie jest możliwy, bo $\frac{1}{2} + \frac{5}{12} + \frac{1}{6} = \frac{13}{12}$ , a to więcej niż cała tabliczka.

Inaczej. Po oddaniu połowy bratu i $\frac{5}{12}$ siostrze zostaje $1 - \frac{6}{12} - \frac{5}{12} = \frac{1}{12}$ tabliczki, a Paweł chciał $\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$ .

Jak to zapisać na egzaminie

Pokaż sumę ułamków sprowadzonych do wspólnego mianownika albo oblicz, ile zostanie dla Pawła. Na końcu napisz wniosek słowami: „Taki podział nie jest możliwy, bo…”. Sama odpowiedź „nie” bez porównania ułamków daje $0$ punktów. Możesz też przyjąć, że czekolada ma np. $12$ kostek, i sprawdzić wszystkie warunki na kostkach.

Za co są punkty · 2

1Za poprawny sposób obliczenia sumy wszystkich części tabliczki wskazanych przez Pawła albo części, która zostanie po podziale dla dwojga rodzeństwa (np. na rysunku).
1Za poprawne uzasadnienie: suma części to 13/12, czyli więcej niż cała tabliczka (albo dla Pawła zostaje 1/12, a to mniej niż 1/6), i wniosek, że taki podział nie jest możliwy.

Tu łatwo o błąd

Źle	Dlaczego źle	Dobrze
$\frac{1}{2} + \frac{5}{12} + \frac{1}{6} = \frac{7}{20}$	dodane liczniki i mianowniki osobno	$\frac{6}{12} + \frac{5}{12} + \frac{2}{12} = \frac{13}{12}$
„Nie, bo tak wychodzi”	brak uzasadnienia	porównanie $\frac{13}{12} > 1$ i wniosek
suma $\frac{13}{12}$ bez wniosku	trzeba odpowiedzieć na pytanie zadania	„podział nie jest możliwy, bo $\frac{13}{12} > 1$ ”

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 17 z 19O której godzinie Adam dotarł skuterem do Żabna, gdy znasz schemat trasy na siatce, godzinę wyjazdu i średnią prędkość.Równania · 3 pkt

Następne zadanie

Zadanie 17

Ułamki i działania na liczbachOtwarte · 2 pkt

CKE · Arkusz · maj 2021 · zad. 16