Zadanie 4 z 19Arkusz maj 2021
Potęgi i pierwiastkiZamknięte · 1 pkt
CKE · 2021

Zadanie 4 — sześcian liczby 60 000 000 w postaci potęg

Jak zapisać sześcian liczby 60 000 000 za pomocą potęg, na wzór podanego przykładu.

01

Zadanie

Z reguł działań na potęgach wynika, że:

(200 000)3=(2⋅100 000)3=(2⋅105)3=23⋅1015(200\,000)^3 = (2 \cdot 100\,000)^3 = (2 \cdot 10^5)^3 = 2^3 \cdot 10^{15}

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Z tych samych reguł wynika, że liczba (60 000 000)3(60\,000\,000)^3 jest równa

A

63⋅10216^3 \cdot 10^{21}

B

6⋅10216 \cdot 10^{21}

C

63⋅10106^3 \cdot 10^{10}

D

6⋅10106 \cdot 10^{10}

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

02

Odpowiedź

03

Jak to ugryźć

Zrób to samo co w przykładzie. Rozbij liczbę na cyfrę razy potęgę dziesięciu, policz zera. Potem do potęgi trzeciej podnosisz oba czynniki: cyfrę i potęgę dziesięciu. Przy potędze potęgi wykładniki się mnoży.

04

Krok po kroku

  1. 60 000 00060\,000\,000 ma 77 zer, więc 60 000 000=6⋅10760\,000\,000 = 6 \cdot 10^7.
  2. Każdy czynnik do sześcianu: (6⋅107)3=63⋅(107)3=63⋅1021(6 \cdot 10^7)^3 = 6^3 \cdot (10^7)^3 = 6^3 \cdot 10^{21}
05

Tu łatwo o błąd

B

6⋅10216 \cdot 10^{21}

Do potęgi podniesiona tylko potęga dziesięciu. Poprawnie: sześcian obejmuje też 66, więc jest 636^3.

C

63⋅10106^3 \cdot 10^{10}

Przy potędze potęgi wykładniki dodane: 7+3=107 + 3 = 10. Poprawnie: (107)3=107⋅3=1021(10^7)^3 = 10^{7 \cdot 3} = 10^{21}.

D

6⋅10106 \cdot 10^{10}

Oba błędy naraz.

A

63⋅10216^3 \cdot 10^{21}

(6⋅107)3=63⋅1021(6 \cdot 10^7)^3 = 6^3 \cdot 10^{21}.

Źródło: Arkusz i zasady oceniania — egzamin ósmoklasisty z matematyki, termin główny 26 maja 2021 (CKE).
Dalej · zadanie 5 z 19Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych dzieli się przez 10 i które uzasadnienie jest poprawne.Liczby, dzielniki, NWD i NWW · 1 pkt
Następne zadanie

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie