KątyZamknięte · 1 pkt

CKE · 2021

Zadanie 12 — kąt przy wysokościach trójkąta

Jaką miarę ma kąt przy wierzchołku A, gdy kąt rozwarty między dwiema wysokościami trójkąta ma 138 stopni.

Zadanie

W trójkącie $ABC$ narysowano dwie wysokości: $CD$ i $AE$ , jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy $138^\circ$ .

Rys. Trójkąt ABC z wysokościami CD i AE. Kąt rozwarty między wysokościami ma 138°. Kąt α leży przy wierzchołku A, między bokiem AB a wysokością AE.

Jaką miarę ma kąt $\alpha$ zaznaczony na rysunku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

$38^\circ$

$42^\circ$

$45^\circ$

$48^\circ$

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

Odpowiedź

Jak to ugryźć

Oznacz punkt przecięcia wysokości literą $H$ . Kąt $138^\circ$ i kąt $AHD$ leżą obok siebie na prostej $CD$ , więc są przyległe. Potem spójrz na mały trójkąt $AHD$ : ma kąt prosty przy $D$ , bo $CD$ jest wysokością.

Krok po kroku

Rys. Punkt H to punkt przecięcia wysokości. W trójkącie prostokątnym AHD kąt przy H ma 42°, kąt przy D ma 90°, a kąt przy A to α.

Kąty przyległe: kąt $AHD = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$ .
Trójkąt $AHD$ ma kąt prosty przy $D$ .
Suma kątów w trójkącie: $\alpha = 180^\circ - 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ$

Tu łatwo o błąd

$42^\circ$

To kąt $AHD$ przy punkcie przecięcia wysokości, a nie kąt przy $A$ . Poprawnie: $\alpha = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ$ .

$45^\circ$

Kąt odczytany z rysunku „na oko” jako połowa kąta prostego. Poprawnie: miarę trzeba obliczyć z trójkąta $AHD$ .

$48^\circ$

$180^\circ - 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ$ .

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 13 z 19Ile linii cięcia co 5 cm i co 2 cm na listewce długości 50 cm wypada w tym samym miejscu.Liczby, dzielniki, NWD i NWW · 1 pkt

Następne zadanie

Zadanie 13

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

KątyZamknięte · 1 pkt

CKE · Arkusz · maj 2021 · zad. 12

Zadanie 12 — kąt przy wysokościach trójkąta

Jaką miarę ma kąt przy wierzchołku A, gdy kąt rozwarty między dwiema wysokościami trójkąta ma 138 stopni.

Zadanie

W trójkącie $ABC$ narysowano dwie wysokości: $CD$ i $AE$ , jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy $138^\circ$ .

Rys. Trójkąt ABC z wysokościami CD i AE. Kąt rozwarty między wysokościami ma 138°. Kąt α leży przy wierzchołku A, między bokiem AB a wysokością AE.

Jaką miarę ma kąt $\alpha$ zaznaczony na rysunku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

$38^\circ$

$42^\circ$

$45^\circ$

$48^\circ$

Odpowiedź

Poprawna odpowiedź: D. Kąt $\alpha$ ma $48^\circ$ .

Jak to ugryźć

Krok po kroku

Rys. Punkt H to punkt przecięcia wysokości. W trójkącie prostokątnym AHD kąt przy H ma 42°, kąt przy D ma 90°, a kąt przy A to α.

Kąty przyległe: kąt $AHD = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$ .
Trójkąt $AHD$ ma kąt prosty przy $D$ .
Suma kątów w trójkącie: $\alpha = 180^\circ - 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ$

Tu łatwo o błąd

$42^\circ$

To kąt $AHD$ przy punkcie przecięcia wysokości, a nie kąt przy $A$ . Poprawnie: $\alpha = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ$ .

$45^\circ$

Kąt odczytany z rysunku „na oko” jako połowa kąta prostego. Poprawnie: miarę trzeba obliczyć z trójkąta $AHD$ .

$48^\circ$

$180^\circ - 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ$ .