Litry i centymetry sześcienne — ile wody mieści akwarium

Zadanie

Akwarium ma kształt prostopadłościanu o wymiarach $60$ cm $\times$ $30$ cm $\times$ $40$ cm.

a) Ile litrów wody zmieści się w akwarium napełnionym po brzegi?

b) Ile litrów wody będzie w akwarium napełnionym do $\dfrac{3}{4}$ wysokości?

Dane

Wzory

Objętość prostopadłościanu:

$V = a \cdot b \cdot c$

Zamiana jednostek objętości. Jeden decymetr sześcienny to jeden litr:

$1\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{cm}^3$

$1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{dm}^3$

Czyli $1000$ cm³ to $1$ litr, a $1$ m³ to $1000$ litrów.

Tok rozwiązania

1. Objętość w centymetrach sześciennych: $V = 60 \cdot 30 \cdot 40 = 72\,000\ \text{cm}^3$
2. Zamiana na litry — dzielisz przez $1000$, bo tyle centymetrów sześciennych mieści się w jednym decymetrze sześciennym: $72\,000 : 1000 = 72\ \text{dm}^3$ czyli $72$ litry.
3. b) Woda sięga do $\dfrac{3}{4}$ wysokości, więc wysokość słupa wody to: $\dfrac{3}{4} \cdot 40 = 30\ \text{cm}$
4. Objętość wody: $V_w = 60 \cdot 30 \cdot 30 = 54\,000\ \text{cm}^3$ czyli $54$ litry.

Wynik

a) Akwarium mieści $72$ litry wody.

b) Napełnione do trzech czwartych wysokości zawiera $54$ litry.

Sprawdzenie: $\dfrac{3}{4}$ z $72$ litrów to $54$ litry. Zgadza się, bo zmienia się tylko jeden wymiar, a dno zostaje takie samo.

Typowy błąd

Przy objętości zamieniasz przez $1000$, nie przez $100$. Jeden decymetr to $10$ centymetrów, ale jeden decymetr sześcienny to $10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$ centymetrów sześciennych.

Źle: $72\,000$ cm³ to $720$ litrów (dzielenie przez $100$ zamiast przez $1000$).

Źle: $72\,000$ cm³ to $72\,000$ litrów (pominięta zamiana jednostek).

Źle: w podpunkcie b) pomnożenie przez $\dfrac{3}{4}$ wszystkich trzech wymiarów, co daje $30\,375$ cm³ — woda obniża się tylko w pionie, dno zostaje całe.

Dobrze: $72\,000$ cm³ to $72$ litry, a po napełnieniu do trzech czwartych — $54$ litry.