TrójkątyZ pamięci na egzamin

Twierdzenie Pitagorasa

a^2 + b^2 = c^2

Co oznaczają litery

a

długość jednej przyprostokątnej

b

długość drugiej przyprostokątnej

c

długość przeciwprostokątnej, czyli boku leżącego naprzeciw kąta prostego

Kiedy działa

Wyłącznie w trójkącie prostokątnym. W dowolnym innym trójkącie równość nie zachodzi i nie wolno jej stosować „w przybliżeniu”.

Jak z niego korzystać

Twierdzenie działa w obie strony: jeśli w trójkącie zachodzi $a^2+b^2=c^2$ , to trójkąt jest prostokątny.

Tu łatwo o błąd

01

Wstawienie przeciwprostokątnej w miejsce $a$ albo $b$ : w trójkącie o bokach 5, 12 i 13 zapis $5^2 + 13^2 = 12^2$ jest błędny, bo $c$ to zawsze najdłuższy bok.

02

Pominięcie pierwiastka na końcu i podanie jako wyniku $c^2$ zamiast $c$ .

Przykłady

Zadanie 21 z egzaminu ósmoklasisty z matematyki 2020 — objętość ostrosłupa z siatkiRozwiązanie Zadanie 19 z egzaminu ósmoklasisty z matematyki 2021 — wysokość trójkąta w prostokącie z polaRozwiązanie Zadanie 17 z egzaminu ósmoklasisty z matematyki 2021 — o której godzinie Adam dotarł na spotkanieRozwiązanie Zadanie 9 z egzaminu ósmoklasisty z matematyki 2021 — trójka pitagorejska z najmniejszą liczbą 9Rozwiązanie Zadanie 18 z egzaminu ósmoklasisty z matematyki 2022 — długość przekątnej rombu z obwodu i drugiej przekątnejRozwiązanie Zadanie 15 z egzaminu ósmoklasisty z matematyki 2022 — pole i obwód trapezu z trzech trójkątów prostokątnychRozwiązanie Zadanie 12 z egzaminu ósmoklasisty z matematyki 2023 — obwód prostokąta z twierdzenia PitagorasaRozwiązanie Zadanie 17 z egzaminu ósmoklasisty z matematyki 2024 — pole trapezu z twierdzenia Pitagorasa i trójkąta równoramiennegoRozwiązanie Zadanie 21 z egzaminu ósmoklasisty z matematyki 2025 — suma krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnegoRozwiązanie Zadanie 11 z egzaminu ósmoklasisty z matematyki 2025 — pola trójkątów w trójkącie prostokątnymRozwiązanie Zadanie 20 z egzaminu ósmoklasisty z matematyki 2026 — obwód równoległoboku złożonego z prostokątaRozwiązanie Zadanie 12 z egzaminu ósmoklasisty z matematyki 2026 — odległości między punktami na kratceRozwiązanie Zadanie 10 z egzaminu ósmoklasisty z matematyki 2026 — wysokość i pole trójkąta równobocznegoRozwiązanie Czy patyk zmieści się w pudełku — zadanie otwarte z przekątną prostopadłościanuRozwiązanie Pole powierzchni ostrosłupa czworokątnego — z wysokością ściany bocznejPrzykład Objętość i pole powierzchni graniastosłupa o podstawie trójkąta prostokątnegoPrzykład Którą wysokość podaje zadanie — trzy odcinki w ostrosłupieInstrukcja Jak zapisać twierdzenie PitagorasaInstrukcja

Źródło: Podstawa programowa kształcenia ogólnego z matematyki — szkoła podstawowa.

Dalej w dziale · 2 z 5Trójkąt 45°–45°–90°

Następny wzór

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce. Zaloguj się, żeby ich nie stracić.

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

Planimetria · Trójkąty

Twierdzenie Pitagorasa

SP 4–6nie dotyczy

SP 7–8z pamięci

E8z pamięci

Matura PPw karcie · Planimetria

Matura PRw karcie · Planimetria

a^2 + b^2 = c^2

Symbole

a

długość jednej przyprostokątnej

b

długość drugiej przyprostokątnej

c

długość przeciwprostokątnej, czyli boku leżącego naprzeciw kąta prostego

Warunki

Wyłącznie w trójkącie prostokątnym. W dowolnym innym trójkącie równość nie zachodzi i nie wolno jej stosować „w przybliżeniu”.

Interpretacja

Twierdzenie działa w obie strony: jeśli w trójkącie zachodzi $a^2+b^2=c^2$ , to trójkąt jest prostokątny.

Typowe pomyłki

01
Wstawienie przeciwprostokątnej w miejsce $a$ albo $b$ : w trójkącie o bokach 5, 12 i 13 zapis $5^2 + 13^2 = 12^2$ jest błędny, bo $c$ to zawsze najdłuższy bok.
02
Pominięcie pierwiastka na końcu i podanie jako wyniku $c^2$ zamiast $c$ .

Źródło

Podstawa programowa kształcenia ogólnego z matematyki — szkoła podstawowa · Rozporządzenie MEN (Dz.U. z późn. zm.) · publikacja 2017-02-14 · https://www.gov.pl/web/edukacja