Wyrażenia algebraiczneZamknięte · 1 pkt

CKE · 2020

Zadanie 12 — długości łamanych rysowanych według reguły

Jaki numer ma łamana o długości 48 i jaką długość ma łamana VIII, gdy łamane rysowano według stałej reguły.

Zadanie

Na kartce w kratkę Tomek narysował według pewnej reguły cztery łamane (patrz rysunek).

Rys. Cztery łamane na kratce w kształcie spirali, oznaczone I, II, III i IV. Odcinek nad nimi pokazuje jednostkę długości równą bokowi kratki.

Długości tych łamanych zapisał w tabeli.

Numer łamanej	I	II	III	IV
Długość łamanej	$3$	$8$	$15$	$24$

Kolejne łamane – od numeru V – Tomek rysował zgodnie z tą samą regułą.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Łamana o długości $48$ ma numer …

VII

Łamana o numerze VIII ma długość …

$63$

$80$

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

Odpowiedź

Jak to ugryźć

Zobacz, o ile rosną długości: $3$ , $8$ , $15$ , $24$ . Różnice to $5$ , $7$ , $9$ — za każdym razem o $2$ więcej. Możesz dalej dopisywać kolejne długości. Możesz też zauważyć, że każda długość jest o $1$ mniejsza od kwadratu liczby: $3 = 4 - 1$ , $8 = 9 - 1$ , $15 = 16 - 1$ , $24 = 25 - 1$ .

Krok po kroku

Kolejne różnice: $5$ , $7$ , $9$ , więc dalej $11$ , $13$ , $15$ , $17$ .
Długości:
- V: $24 + 11 = 35$ ,
- VI: $35 + 13 = 48$ ,
- VII: $48 + 15 = 63$ ,
- VIII: $63 + 17 = 80$ .
Łamana o długości $48$ ma numer VI, a łamana VIII ma długość $80$ .

Sprawdzenie regułą z kwadratami: łamana o numerze $n$ ma długość $(n + 1)^2 - 1$ . Dla VI: $7^2 - 1 = 48$ , dla VIII: $9^2 - 1 = 80$ .

Tu łatwo o błąd

Źle	Dlaczego źle	Dobrze
długość VIII to $63$	to długość łamanej VII — przesunięcie o jeden numer	VIII: $63 + 17 = 80$
długości rosną zawsze o $7$	różnice rosną: $5$ , $7$ , $9$ , …	kolejne różnice to $11$ , $13$ , $15$ , $17$

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 13 z 21W którym sklepie łyżwy były najtańsze po obniżkach zapisanych ułamkiem, procentem i słowem ćwierć.Procenty · 1 pkt

Następne zadanie

Zadanie 13

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie