Zadanie 11 z 21Arkusz czerwiec 2020
Pola i obwodyZamknięte · 1 pkt
CKE · 2020

Zadanie 11 — romb z kątem 60 stopni

Czy krótsza przekątna rombu z kątem 60 stopni i bokiem 4 cm dzieli go na trójkąty równoboczne i czy pole rombu to 8 pierwiastków z 3.

01

Zadanie

Kąt ostry rombu ma miarę 60∘60^\circ, a bok tego rombu ma długość równą 44 cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1

Krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty równoboczne.

P
F
2

Pole tego rombu jest równe 83 cm28\sqrt{3} \text{ cm}^2.

P
F

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

02

Odpowiedź

03

Jak to ugryźć

Krótsza przekątna łączy wierzchołki kątów rozwartych i wycina trójkąty z kątem 60∘60^\circ między dwoma bokami rombu. Trójkąt, który ma dwa równe boki i kąt 60∘60^\circ między nimi, jest równoboczny. Pole rombu to wtedy dwa pola trójkąta równobocznego.

04

Krok po kroku

  1. Trójkąt utworzony przez dwa boki rombu (44 cm i 44 cm) i krótszą przekątną ma kąt 60∘60^\circ między bokami. Jest równoramienny, więc pozostałe dwa kąty też mają po (180∘−60∘):2=60∘(180^\circ - 60^\circ) : 2 = 60^\circ. To trójkąt równoboczny. Zdanie 1 jest prawdziwe.
  2. Pole trójkąta równobocznego o boku 44: 4234=43 cm2\frac{4^2\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \text{ cm}^2 Pole rombu: 2⋅43=83 cm22 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \text{ cm}^2. Zdanie 2 jest prawdziwe.
05

Tu łatwo o błąd

ŹleDlaczego źleDobrze
pole rombu 4⋅4=164 \cdot 4 = 16tak liczy się pole kwadratu, a romb ma kąt 60∘60^\circ, nie 90∘90^\circ2⋅43=832 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}
pole trójkąta 434=3\frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}we wzorze bok jest do kwadratu4234=43\frac{4^2\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}
Źródło: Arkusz i zasady oceniania — egzamin ósmoklasisty z matematyki, termin główny czerwiec 2020 (CKE).
Dalej · zadanie 12 z 21Jaki numer ma łamana o długości 48 i jaką długość ma łamana VIII, gdy łamane rysowano według stałej reguły.Wyrażenia algebraiczne · 1 pkt
Następne zadanie

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie