ZbioryZ pamięci na egzamin

Liczba elementów sumy zbiorów

∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|

Co oznaczają litery

∣A∣|A|liczba elementów zbioru A
∣B∣|B|liczba elementów zbioru B
∣A∪B∣|A \cup B|liczba elementów sumy zbiorów A i B
∣A∩B∣|A \cap B|liczba elementów części wspólnej zbiorów A i B
∪\cupznak sumy zbiorów
∩\capznak iloczynu (części wspólnej) zbiorów

Kiedy działa

Zbiory skończone. Gdy zbiory są rozłączne (A∩B=∅A \cap B = \varnothing), wzór upraszcza się do ∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣|A \cup B| = |A| + |B|.

Jak z niego korzystać

Część wspólną odejmujesz raz, bo jej elementy są wliczone i w ∣A∣|A|, i w ∣B∣|B|. Liczbę elementów spoza obu zbiorów dostajesz jako ∣U∣−∣A∪B∣|U| - |A \cup B|.

Tu łatwo o błąd

01

Dodanie liczebności bez odjęcia części wspólnej: przy 1616 uczniach z psem, 1111 z kotem i 55 z oboma zwierzętami wynik 16+11=2716 + 11 = 27 zamiast 16+11−5=2216 + 11 - 5 = 22.

02

Odjęcie od całości obu liczebności przy liczeniu „żadnego”: 30−16−11=330 - 16 - 11 = 3 — uczniowie z oboma zwierzętami odjęci dwa razy; poprawnie 30−(16+11−5)=830 - (16 + 11 - 5) = 8.

Przykłady

Źródło: Podstawa programowa kształcenia ogólnego z matematyki — szkoła podstawowa, klasy IV–VIII.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce. Zaloguj się, żeby ich nie stracić.

Następny