Działania na zbiorach

Jak wybrać działanie na zbiorach na podstawie słowa użytego w zadaniu: „lub”, „i”, „tylko”, „żaden”.

Tu łatwo o błądSuma zbiorów to nie dodawanie liczebności — elementy wspólne liczysz tylko raz. W różnicy liczy się kolejność: „tylko A” to co innego niż „tylko B”. Iloczyn zbiorów to część wspólna, a nie mnożenie liczb.

FiguraWzórKiedy użyć

Suma zbiorów

A \cup B = \{x : x \in A \ \text{lub}\ x \in B\}

Gdy w pytaniu jest „lub”, „co najmniej jeden z…” — liczysz elementy spełniające którykolwiek warunek.Iloczyn zbiorów

A \cap B = \{x : x \in A \ \text{i}\ x \in B\}

Gdy w pytaniu jest „i”, „oba”, „jednocześnie”, „wspólne” — np. wspólne dzielniki dwóch liczb.Różnica zbiorów

A \setminus B = \{x : x \in A \ \text{i}\ x \notin B\}

Gdy w pytaniu jest „tylko A” albo „A, ale nie B”.Dopełnienie zbioru

A' = U \setminus A

Gdy pytają o „pozostałych”, „żadnego”, „tych, którzy nie…” — zawsze względem całej grupy.Zbiory rozłączne

A \cap B = \varnothing

Gdy grupy nie mają wspólnych elementów — liczebności po prostu dodajesz.Liczba elementów sumy zbiorów

|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|

Gdy znasz liczebności obu grup i ich części wspólnej, a pytają, ile elementów ma co najmniej jedną cechę.

Wzory na objętość brył

Zestawienie

Działania na zbiorach

Jak wybrać działanie na zbiorach na podstawie słowa użytego w zadaniu: „lub”, „i”, „tylko”, „żaden”.

Co się myli

Suma zbiorów to nie dodawanie liczebności — elementy wspólne liczysz tylko raz. W różnicy liczy się kolejność: „tylko A” to co innego niż „tylko B”. Iloczyn zbiorów to część wspólna, a nie mnożenie liczb.

WzórFiguraKiedy użyć

A \cup B = \{x : x \in A \ \text{lub}\ x \in B\}

Suma zbiorówGdy w pytaniu jest „lub”, „co najmniej jeden z…” — liczysz elementy spełniające którykolwiek warunek.

A \cap B = \{x : x \in A \ \text{i}\ x \in B\}

Iloczyn zbiorówGdy w pytaniu jest „i”, „oba”, „jednocześnie”, „wspólne” — np. wspólne dzielniki dwóch liczb.

A \setminus B = \{x : x \in A \ \text{i}\ x \notin B\}

Różnica zbiorówGdy w pytaniu jest „tylko A” albo „A, ale nie B”.

A' = U \setminus A

Dopełnienie zbioruGdy pytają o „pozostałych”, „żadnego”, „tych, którzy nie…” — zawsze względem całej grupy.

A \cap B = \varnothing

Zbiory rozłączneGdy grupy nie mają wspólnych elementów — liczebności po prostu dodajesz.

|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|

Liczba elementów sumy zbiorówGdy znasz liczebności obu grup i ich części wspólnej, a pytają, ile elementów ma co najmniej jedną cechę.