Pole koła — przykład ze średnicą

Zadanie

Koło ma średnicę $d = 10$. Oblicz pole tego koła. Podaj wynik dokładny (z $\pi$) oraz przybliżony przy $\pi = 3{,}14$.

Dane

Zadanie podaje średnicę, nie promień. Do wzoru na pole potrzebujesz $r$.

Wzory

Średnica i promień:

$d = 2r \quad\Rightarrow\quad r = \dfrac{d}{2}$

Pole koła:

$P = \pi r^2$

Warunek: $r > 0$.

Tok rozwiązania

1. Znajdź promień: $r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{10}{2} = 5$
2. Podnieś promień do kwadratu: $r^2 = 5^2 = 25$
3. Pomnóż przez $\pi$ (wynik dokładny): $P = \pi \cdot 25 = 25\pi$
4. Przybliżenie przy $\pi = 3{,}14$: $P \approx 25 \cdot 3{,}14 = 78{,}5$

Wynik

Pole koła wynosi $25\pi$, czyli w przybliżeniu $78{,}5$.

Na egzaminie zostaw $25\pi$, jeśli polecenie nie każe użyć przybliżenia. Liczbę $78{,}5$ podajesz tylko wtedy, gdy w zadaniu jest $\pi = 3{,}14$ (albo inna wskazana wartość).

Typowy błąd

Nie wstawiaj średnicy w miejsce promienia i nie myl pola z obwodem. $P = \pi d^2$ to nie jest pole koła. Obwód to $Ob = 2\pi r$ — inna wielkość.

Źle: $P = \pi \cdot 10^2 = 100\pi$ (średnica wstawiona jako $r$).

Źle: $P = 2\pi \cdot 5 = 10\pi$ (to obwód, nie pole).

Dobrze: najpierw $r = \dfrac{d}{2} = 5$, potem $P = \pi r^2 = 25\pi$.